有限数学示例

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ , $[- 1, 9]$

解题步骤 1

将 $f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ 写为等式。

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (9) - f (- 1)}{(9) - (- 1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (9)$ 和 $f (- 1)$ 的方程 $y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{({(9)}^{3} - 12 {(9)}^{2} + 21 (9) + 14) - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{(9) - (- 1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{729 - 12 \cdot 9^{2} + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{729 - 12 \cdot 81 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 12$ 乘以 $81$ 。

$\frac{729 - 972 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.4

将 $21$ 乘以 $9$ 。

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.5

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.5.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 \cdot 1 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.5.3

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.5.4

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.6

从 $- 1$ 中减去 $12$ 。

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 13 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.7

从 $- 13$ 中减去 $21$ 。

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 34 + 14)}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.8

将 $- 34$ 和 $14$ 相加。

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - - 20}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.9

将 $- 1$ 乘以 $- 20$ 。

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.10

从 $729$ 中减去 $972$ 。

$\frac{- 243 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.11

将 $- 243$ 和 $189$ 相加。

$\frac{- 54 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.12

将 $- 54$ 和 $14$ 相加。

$\frac{- 40 + 20}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.13

将 $- 40$ 和 $20$ 相加。

$\frac{- 20}{9 - (- 1)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 20}{9 + 1}$

解题步骤 3.2.2

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 20}{10}$

解题步骤 3.3

用 $- 20$ 除以 $10$ 。

$- 2$

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